Le principe de base du ® CODE BACH consiste à utiliser des éléments graphiques propres au langage des arts visuels (couleurs, motifs, etc) pour symboliser des chiffres distincts.

Par exemple, les trous situés à droite du tableau “Résilience BW” (voir image) correspondent à des chiffres 0 et 1.

Le chiffre 0 est symbolisé par un petit trou, alors que le chiffre 1 est symbolisé par un grand trou.

Ces chiffres 0 et 1 permettent de crypter un message caché dans ce tableau.

En plus de la couleur de fond bleue et des giclures noires, il y a deux couleurs principales sur ce tableau : le rouge et le jaune. Ces deux couleurs vont symboliser les deux chiffres du système binaire, le 0 et le 1.

Les deux points situés en haut du tableau au centre (dans un petit bout de treillis) nous indiquent, par leur ordre d’apparition de gauche à droite, que le rouge (le premier point) symbolisera le chiffre 0 et que le jaune (en tant que second point) symbolisera le chiffre 1.

Ce tableau est le numéro 33 (plus précisément 33bis puisqu’il a été réalisé de deux manières différentes) de la série des PETITS PORTRAITS BW, peints par Jean-Claude Bossel en 2018.

Le nombre 33 est symbolisé sur le tableau par les petits traits verticaux (ce sont des fentes peintes en rouge ou en jaune) situées dans la partie droite du tableau.

l’ordre des couleurs de ces traits verticaux est :

rouge - rouge - jaune - rouge - rouge - etc

Si on traduit ces couleurs en chiffres 0 et 1, on obtient la séquence :

0 - 0 - 1 - 0 - 0 - 0 - 0 - 1

En code binaire (en base 2), cela correspond au nombre 00100001, qu’on écrit de manière simplifiée 100001. Une fois converti en base décimale (la base usuelle des nombres dans notre système de comptage habituel) on obtient le nombre 33.

Au bas du tableau, il y a des petits points de couleur dans les mailles d’un treillis métallique.

En lisant les colonnes de cinq points, depuis le bas jusqu’en haut, en les parcourant de gauche à droite. on obtient des séquences de cinq couleurs successives :

1) rouge - jaune - jaune - jaune - jaune

2) jaune -rouge - rouge - jaune - jaune

3) rouge - rouge - rouge - rouge - rouge

4) rouge - jaune - rouge - jaune - jaune

5) etc

En convertissant les couleurs en chiffres comme indiqué dans la partie 1-a ci-dessus, on obtient des nombres à cinq chiffres en écriture binaire (on dit aussi “en base 2”)

1) 0-1-1-1-1 (correspond à 15 en code décimal)

2) 1-0-0-1-1 (correspond à 19 en code décimal)

3) 0-0-0-0-0 (correspond à 0 en code décimal)

4) 0-1-0-1-1 (correspond à 11 en code décimal)

Le début du MESSAGE CRYPTÉ est donc :

15-19-0-11-etc

Pour pouvoir décrypter ce message, on va devoir utiliser une matrice d’ordre 2 (un tableau de quatre chiffres, appelé matrice de Hill), qui nous sera fournie par les couleurs des petits bâtons placés en haut à gauche du tableau.

On lit à nouveau les couleurs des bâtons de bas en haut et à nouveau de gauche à droite.

On obtient alors quatre séquences de couleurs :

1) rouge - jaune - jaune - rouge - jaune

2) jaune - rouge - jaune - jaune - rouge

3) jaune - rouge - rouge -jaune - rouge

4) rouge - rouge - rouge - jaune - jaune

Comme dans la partie 1-b ci-dessus, nous allons convertir ces séquences de couleurs en séquences de chiffres 0 et 1 :

1) 0-1-1-0-1 (correspond à 13 en code décimal)

2) 1-0-1-1-0 (correspond à 22 en code décimal)

3) 1-0-0-1-0 (correspond à 18 en code décimal)

4) 0-0-0-1-1 (correspond à 3 en code décimal)

La matrice de décryptage (notée D) sera ainsi formée des quatre nombres 13, 22 (première ligne) et 18, 3 (seconde ligne).

On peut maintenant commencer à décrypter le message caché, en multipliant la matrice D par les nombres constituant le message crypté, ceci en utilisant ces nombres deux à deux sous forme de vecteurs.

On commence donc par multiplier la matrice de décryptage D par le vecteur formé des deux premiers nombres du message crypté 15 et 19.

Les nouveau nombres ainsi obtenus (613 et 327) doivent être considérés comme des représentants de deux classes de restes modulo 32 et doivent donc être réduits à un nombre compris entre 0 et 31 (613 devient alors 5, et 327 devient alors 7)

L’image montre ces calculs, réalisés de manière manuscrite avec une simple machine à calculer (ce qui suppose de connaître les bases du calcul matriciel en mathématiques).

Le MESSAGE EN CLAIR apparaît sous nos yeux, d’abord sous forme de séquence chiffrée

5 - 7- 18 - 1 - 16 - 31 - etc

Ce qui correspond (en prenant l’ordre des lettres de l’alphabet et en considérant que 31 est un séparateur de mots, noté /) au MESSAGE EN CLAIR (cette fois parfaitement lisible et compréhensible) :

EGRAP / etc

À noter que EGRAP est une abréviation pour l’atelier-showroom dans lequel Jean-Claude Bossel travaille depuis 2015 et dans lequel il développe depuis 2018 ses travaux artistiques basés sur le ® CODE BACH.

Si on dispose les tableaux de cette série les uns à la suite des autres, on découvre que les petits messages contenus dans chacun des tableaux peuvent former, si on les juxtapose, un texte plus important.

On y trouve notamment un assemblage de plusieurs fragments de poèmes de Baudelaire, provenant de son recueil “Les Fleurs du Mal” :

“À mon destin,
Désormais mon délice,
J’obéirai
Comme un prédestiné,

Martyr docile,
Innocent condamné
Dont la ferveur
Attise le supplice,

Car j’ai de chaque chose
Extrait la quintessence,
Tu m’as donné ta boue
Et j’en ai fait de l’or.”

La toile présentée sur l’image 2-a reprend un certain nombre des procédés graphiques déjà utilisés dans l’exemple 1 ci-dessus, en y ajoutant d’autres (toujours cryptés au moyen du ® CODE BACH) qui se visualisent sous d’autres aspects graphiques.

On y remarque des points de couleur orange ou rouge, mais également des traits de couleur (les mêmes couleurs orange et rouge), orientés parfois de manière ascendante (en lecture de gauche à droite), parfois de manière descendante.

Cela va nous fournir une double possibilité de symboliser les chiffres 0 et 1.

Couleur rouge = chiffre 0
Couleur orange = Chiffre 1

Trait descendant = chiffre 0
Trait ascendant = chiffre 1

Ce tableau est rempli de messages cryptés. On en trouve

• dans les points situés au milieu inférieur de la toile (chaque séquences verticale de cinq points fournit un nombre à cinq chiffres binaires, donc un nombre décimal usuel compris entre 0 et 31),

• dans les bandes de traits situés dans la partie supérieur ou dans la patrie inférieure de la toile, sous forme de traits ascendants ou descendants (chaque séquences verticale de cinq traits fournit un nombre à cinq chiffres binaires, donc un nombre décimal usuel compris entre 0 et 31),

• dans les extrémités tout en haut et tout en bas de la toile, avec des agrafes colorés, fournissant elles aussi des messages cryptés,

• dans les deux petits tableaux collés sur la toile, qui fournissent quant à eux les paramètres de la matrice de décryptage, cette fois sous une forme graphique et musicale,

• etc.

Nous n’allons pas décrypter ici la totalité des messages et allons donc nous contenter d’expliciter l’un des procédés de décryptage utilisé dans ce tableau, en guise d’illustration du fonctionnement du ® CODE BACH.

Portons notre attention sur les traits se trouvant dans la partie supérieure de la toile. Il s’agit d’un MESSAGE CRYPTÉ que nous allons tout d’abord traduire en chiffres en le lisant de haut en bas (séquences de cinq couleurs), de gauche à droite.

À noter que si on lisait l’orientation des traits (ascendant ou descendant) au lieu des couleurs, on obtiendrait un autre message (lui aussi crypté), que nous n’allons pas décrypter ici.

En considérant les séquences de couleurs, on obtient :

1) rouge - orange - orange - orange - rouge

2) rouge - orange - orange - orange - rouge

3) orange - rouge - orange - orange - orange

4) orange - orange - rouge - orange - rouge

5) etc

En convertissant les couleurs en chiffres comme indiqué dans la partie 2-a ci-dessus, on obtient des nombres à cinq chiffres en écriture binaire (en base 2)

1) 0-1-1-1-0 (correspond à 14 en code décimal)

2) 0-1-1-1-0 (correspond à 14 en code décimal)

3) 1-0-1-1-1 (correspond à 23 en code décimal)

4) 1-1-0-1-0 (correspond à 26 en code décimal)

Le début du MESSAGE CRYPTÉ est donc :

14-14-23-26-etc

Le texte du MESSAGE EN CLAIR (il s’agit ici du nom du personnage FRANZ GURTNER) a été préalablement crypté par Jean-Claude Bossel de manière a devenir un MESSAGE CRYPTÉ (donc incompréhensible) sur le tableau.

C’est ce qu’on voit sur la maquette présenté dans l’image 2-c.

Ce message crypté est une séquence de nombres commençant, comme nous l’avons vu ci-dessus à la fin de la partie 2-b, par

14-14-23-26-etc

(voir la ligne intitulée “code” sur l’image 2-c)

Pour pouvoir transformer ce MESSAGE CRYPTÉ (qui est donc la séquence de nombres décrite ci-dessus commençant par 14-14-23-26-etc) en une nouvelle séquence de nombres permettant de lire le MESSAGE EN CLAIR, il faut connaître la matrice de décryptage (une matrice de Hill d’ordre 2, donc quatre nombres à connaître).

On pourra alors refaire le même genre de calcul matriciel qu’au point 2-d ci-dessus (en se souvenant que les résultats des calculs doivent être convertis en classes de restes modulo 32, donc être présentés comme des nombres compris tous entre 0 et 31).

Les quatre nombres constituant la matrice de décryptage s’obtiennent en utilisant les deux petits tableaux collés sur la grande toile (voir l’un d’entre eux sur l’image 2-d).

Le procédé permettant de lire ces nombres nécessite de convertir des notes musicales en chiffres 0 et 1 (voir ci-dessous l’image 2-e).

Pour crypter un message dans un tableau, nous avons vu dans les exemples ci-dessus qu’il était possible d’utiliser des couleurs différentes (par exemple 0 = noir et 1 = rouge) ou des diamètres de trous différents (par exemple 0 = petit trou, 1 = grand trou).

Pour crypter une information à l’intérieur d’une partition musicale, on peut procéder de manière analogue, en convenant par exemple que le chiffre 0 correspond à une durée de note “blanche” (= deux temps) alors que le 1 correspond à la durée d’une note “noire” (= un temps).

On peut observer cette manière de faire sur l’image 2-e, où l’on voit, noté sur une petite toile, le début du célèbre thème de la Symphonie héroïque de Beethoven.

Si on se concentre sur les valeurs rythmiques, on obtient un séquence de dix valeurs (les // indiquent les changements de mesure) :

blanche - noire // blanche - noire //
noire - noire - noire //
blanche - noire // blanche.

En transformant cette notation musicale en chiffres binaires on obtient la séquence :

0 - 1 // 0 - 1 //
1 - 1 - 1 //
0 - 1 // 0

Les cinq premiers chiffres correspondent au nombre 01011 (en code binaire, donc en base 2), qui correspond au nombre 11 de notre système décimal habituel.

Les cinq chiffres suivant correspondent au nombre binaire 11010, donc au nombre 26 de notre système de comptage décimal.

Les deux nombres 11 et 26 fournissent ici les deux premiers nombres d’une matrice de Hill d’ordre 2 (ces deux nombres correspondent à la première ligne de cette matrice).

Cliquer sur l’image.